स्वर्ण अनुपात समझाया गया: स्वर्ण अनुपात की गणना कैसे करें

सुनहरा अनुपात एक प्रसिद्ध गणितीय अवधारणा है जो फाइबोनैचि अनुक्रम से निकटता से जुड़ा हुआ है।

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• स्वर्णिम अनुपात क्या है?
• स्वर्ण अनुपात का संक्षिप्त इतिहास History
• स्वर्ण अनुपात की गणना कैसे करें
• स्वर्ण अनुपात और फाइबोनैचि अनुक्रम
• वास्तविक दुनिया में स्वर्ण अनुपात
• और अधिक जानें
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जाने-माने खगोल-भौतिकीविद् नील डेग्रसे टायसन आपको वस्तुनिष्ठ सत्यों को खोजना सिखाते हैं और आप जो खोजते हैं उसे संप्रेषित करने के लिए अपने उपकरण साझा करते हैं।

स्वर्णिम अनुपात क्या है?

सुनहरा अनुपात या सुनहरा माध्य, ग्रीक अक्षर फी (ϕ) द्वारा दर्शाया गया है, एक अपरिमेय संख्या है जो लगभग 1.618 के बराबर होती है। सुनहरा अनुपात तब होता है जब दो संख्याओं का अनुपात उनके योग और दो संख्याओं में से बड़ी संख्या के अनुपात के समान होता है। दूसरे शब्दों में, सुनहरा अनुपात तब होता है जब आप एक रेखा खंड को अलग-अलग लंबाई के दो छोटे खंडों में विभाजित करते हैं, जिसके लिए पूरे रेखा खंड का लंबे खंड का अनुपात लंबे खंड से छोटे खंड के अनुपात के बराबर होता है।

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स्वर्ण अनुपात का संक्षिप्त इतिहास History

सुनहरा अनुपात एक विशेष संख्या है, और इसकी कहानी प्राचीन यूनानियों से शुरू होती है।

1. 300 ई.पू : ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड ने अपनी गणित की पाठ्यपुस्तक में स्वर्ण अनुपात की पहली लिखित परिभाषा दी है तत्वों . उस समय, यूक्लिड ने इसे 'चरम और औसत अनुपात' कहा था।
2. १५०९ ई : इतालवी गणितज्ञ लुका पैसिओली ने अपनी पुस्तक में प्राकृतिक दुनिया का वर्णन करने के लिए सुनहरे अनुपात का इस्तेमाल किया दिव्य अनुपात ( दैवीय अनुपात पर ), जिसे लियोनार्डो दा विंची ने चित्रित किया था।
3. १८३५ : जर्मन गणितज्ञ मार्टिन ओम ने पहली बार अनुपात को सुनहरा बताया जब उन्होंने गोल्डन कट , जो सुनहरे खंड में अनुवाद करता है।
   
4. १९१० : अमेरिकी गणितज्ञ मार्क बार ने सबसे पहले ग्रीक अक्षर फी (ϕ) का प्रयोग स्वर्ण अनुपात को निरूपित करने के लिए किया था।

स्वर्ण अनुपात की गणना कैसे करें

सुनहरा अनुपात तब होता है जब आप एक रेखा खंड लेते हैं और इसे अलग-अलग लंबाई के दो छोटे खंडों में विभाजित करते हैं, जहां पूरे खंड और लंबे खंड का अनुपात लंबे खंड और छोटे खंड के अनुपात के बराबर होता है। दो राशियों a और b का सुनहरा अनुपात संबंध है यदि

जहाँ a > b > 0 और ग्रीक अक्षर phi (ϕ) सुनहरे अनुपात को दर्शाता है। संख्यात्मक रूप से व्यक्त सुनहरा अनुपात है ratio

चूँकि संख्या phi अपरिमेय है, दशमलव बिंदु के बाद के अंक बिना दोहराए हमेशा के लिए जारी रहते हैं।

स्वर्ण अनुपात और फाइबोनैचि अनुक्रम

सुनहरा अनुपात से निकटता से जुड़ा हुआ है फिबोनाची अनुक्रम . ऐसा इसलिए है क्योंकि जैसे-जैसे फाइबोनैचि संख्याएं बढ़ती हैं, किन्हीं दो क्रमागत फाइबोनैचि संख्याओं का अनुपात सुनहरे अनुपात के करीब और करीब होता जाता है।

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वास्तविक दुनिया में स्वर्ण अनुपात

सुनहरे अनुपात के नीचे दिए गए उदाहरण नियमों के बजाय अपवाद हैं- सामान्य तौर पर, दावा है कि स्वर्ण अनुपात कला, वास्तुकला, प्रकृति में प्रकट होता है, और मानव शरीर को अतिरंजित किया जाता है। हालांकि, कुछ प्राकृतिक और मानव निर्मित उदाहरणों में स्वर्ण अनुपात प्रमुखता से प्रदर्शित होता है।

• पौधों में : आप कुछ पौधों पर पत्तियों की सर्पिल व्यवस्था (जिसे फ़ाइलोटैक्सिस कहा जाता है) में, या पाइनकोन, फूलगोभी, अनानास के सुनहरे सर्पिल पैटर्न और सूरजमुखी में बीजों की व्यवस्था में सुनहरा अनुपात पा सकते हैं।
• कला में : पिछली शताब्दी के भीतर, कलाकारों ने सुनहरे अनुपात के सौंदर्यशास्त्र से प्रेरित होकर इसे अपने कार्यों में शामिल किया है। उदाहरण के लिए, अतियथार्थवादी चित्रकार सल्वाडोर डाली का कैनवास अंतिम भोज का संस्कार एक सुनहरा आयत है, और पेंटिंग में सुनहरे अनुपात में किनारों के साथ एक विशाल डोडेकाहेड्रॉन है।
• वास्तुकला में : ग्रीस में पार्थेनन अपने कई डिजाइन तत्वों में सुनहरे अनुपात को शामिल करता है। बीसवीं शताब्दी में, स्विस वास्तुकार ले कॉर्बूसियर ने वास्तुशिल्प अनुपात के पैमाने के लिए अपने मॉड्यूलर सिस्टम में सुनहरे अनुपात का उपयोग किया। न्यूयॉर्क शहर में संयुक्त राष्ट्र सचिवालय भवन को सुनहरे अनुपात का उपयोग करके डिजाइन किया गया था: खिड़कियों, स्तंभों और इमारत के कुछ हिस्सों का आकार और आकार सुनहरे अनुपात पर आधारित है।

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लाओ मास्टरक्लास वार्षिक सदस्यता नील डेग्रसे टायसन, क्रिस हैडफील्ड, जेन गुडॉल, और अन्य सहित व्यवसाय और विज्ञान के दिग्गजों द्वारा पढ़ाए गए वीडियो पाठों तक विशेष पहुंच के लिए।